根据我所了解的信息，大同爱琴海永辉超市在初一至初三期间会进行春节调休，不营业。这是因为春节是中国传统的重要节日，许多商家都会放假休息，以庆祝这个特殊的节日。

因此，大同爱琴海永辉超市在初一期间不会开门营业。建议您可以提前了解该超市的营业时间，以避免不必要的行程安排。如果您有其他问题需要咨询，欢迎随时向我提问。