农村自建房户主过世后，其子女有权继承该房产。在继承过程中，首先需要考虑的是是否存在遗嘱。如果有遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的分配方式进行分配。如果没有遗嘱，那么将按照法定继承顺序进行继承。

根据中国的继承法，配偶、子女和父母是第一顺序继承人。如果第一顺序继承人中存在多个继承人，那么他们通常应该均等分配遗产。如果某个继承人存在困难或者对被继承人尽了主要扶养义务，那么可以适当多分配一些遗产。

需要注意的是，农村自建房的宅基地使用权是不能继承的，只能继承宅基地上的房屋。因此，在继承房产后，子女需要继续与村集体保持关系，并遵守相关的土地管理规定。

此外，如果子女想要将继承的房产进行改建或重建，需要符合当地的相关规划和规定，并获得相关部门的批准。

总之，在农村自建房户主过世后，其子女可以通过遗嘱继承或法定继承方式继承该房产。在继承过程中，需要遵守相关的法律法规和规定，确保继承的合法性和有效性。