以下是各种常见的概率分布的表示方法：

1.离散概率分布

- 离散概率分布的概率质量函数 (PDF) 可以用 $$f(x)= \\frac{1}{n} $$ 表示，其中 $n$ 是随机变量 $X$ 的取值范围。

- 离散概率分布的累积分布函数 (CDF) 可以用 $$F(x)=1- \\frac{1}{n} $$ 表示。

2.连续概率分布

- 连续概率分布的概率质量函数 (PDF) 可以用 $$f(x)= \\frac{1}{(2\\pi)\\sigma} $$ 表示，其中 $\\sigma$ 是随机变量的标准差。

- 连续概率分布的累积分布函数 (CDF) 可以用 $$F(x)=1- \\frac{1}{2\\pi}\\sigma\\tanh\\left(\\frac{x}{\\sigma}\\right) $$ 表示。

3.二项分布

- 二项分布的概率质量函数 (PDF) 可以用 $$f(k;p) = \\binom{k} p^k \\left(1-p\\right)^{n-k} $$ 表示，其中 $n$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率。

- 二项分布的累积分布函数 (CDF) 可以用 $$F(k;p) = 1- \\frac{k}{n} p - \\binom{n}{k-1} p^{k-1}\\left(1-p\\right)^{n-k} $$ 表示。

4.泊松分布

- 泊松分布的概率质量函数 (PDF) 可以用 $$f(k;\\lambda) = \\frac{\\lambda^k e^{-\\lambda}}{k!} $$ 表示，其中 $\\lambda$ 是事件的平均发生率，$k$ 是事件的频数。

- 泊松分布的累积分布函数 (CDF) 可以用 $$F(k;\\lambda) = 1 - \\frac{k}{\\lambda} $$ 表示。