在起诉客户之前，银行通常会先向客户发送催款通知或律师函，提醒客户还款并解释可能会采取法律行动的后果。

银行在向客户发起法律诉讼之前，通常也会与客户进行沟通和协商，尽力解决纠纷。然而，银行并没有明确的法律义务通知客户再发起法律诉讼。在一些情况下，银行可能会直接向法院提起诉讼，而不事先通知客户。