肇事逃逸已经涉嫌违法，如果造成受害人死亡或因错失抢救时机死亡还要承担刑事责任。公了是通过交通管理部门依法承担法律责任，履行赔偿义务。私了就是私下和受害人沟通协商达成谅解协议，履行赔偿义务。