鬼见愁树，也被称为无患子树，其果实可以用来制作手串。一般来说，锯下鬼见愁树制作手串的最佳季节通常是秋季。此时，果实已经成熟并呈现出深褐色，质地也较为坚硬，适合用来制作手串。

此外，在锯下鬼见愁树之前，需要注意选择生长良好、没有病虫害的树木，以保证制作出的手串质量上乘。同时，在制作过程中，还需要注意将果实中的果肉和种子分离，并将种子清洗干净，晾干后才能用来制作手串。

总之，选择合适的季节和优质的原材料，以及正确的制作方法，才能制作出精美的鬼见愁手串。