在法律上，抚养权和监护权是两个不同的概念。抚养权通常指孩子居住在哪个父母的监护下，而监护权则涉及对孩子的决策和照顾责任。

一般来说，没有抚养权的一方也可以有监护权。在这种情况下，该父母可能被授予与孩子相关的决策权，例如关于孩子的教育、医疗保健和宗教活动等事项的决策权。监护权可以被分配给一个父母，也可以由两个父母共同行使。

然而，在某些情况下，一个父母可能不会被授予监护权，例如如果他们被认为不适合照顾孩子，或者如果孩子处于在孤儿院或寄养家庭等替代监护人的照顾下。因此，具体情况取决于法律和法院的判决。