如果母子双方各占一半房产，想要把自己的一半房产过户给对方，可以选择走买卖手续或赠与。两种情况分别需要准备的材料如下：

- 买卖：携带房产证土地证或不动产证、买卖双方身份证。如果需要走赠与程序，需要携带房产证土地证或者不动产证、双方的身份证、公证处出具的赠与公证（建议身份证携带原件与复印件）。

- 赠与：携带不动产权属证书（原件）、申请人身份证明（原件）、买卖合同或赠与协议（原件）、土地出让合同及土地出让金缴纳凭证（土地性质为划拨的提供）（原件）、上市交易审批表（政策性住房提供）（原件）、税费缴纳凭证（原件）。

需要注意的是，房屋过户涉及到的法律问题比较复杂，建议在办理过户手续前咨询专业律师或相关机构，以确保过户手续的合法性和有效性。