根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国社会保险法》的规定，患有呼吸系统疾病的职工可以申请病退。具体操作流程如下：

1. 职工需要前往医院进行诊断，并取得相关的医学证明，证明其患有呼吸系统疾病，并需要长期治疗。

2. 职工需要向单位提交病退申请，并提供相关的医学证明和相关资料。

3. 单位应当对职工的病退申请进行审核，并根据实际情况决定是否同意职工的病退申请。

4. 如果单位同意职工的病退申请，职工可以向社会保险机构申请病退保险，享受相应的病退待遇。

需要注意的是，申请病退需要符合一定的条件，例如患病严重、长期治疗等，具体条件需要根据当地的规定进行确定。同时，申请病退需要提供相关的医学证明和资料，确保申请的真实性和合法性。