沈梦溪前往关市是听了她的好友李明的建议。李明是沈梦溪的大学同学，他曾经在关市生活过一段时间，并对那里的文化和风景非常熟悉。当沈梦溪表达了她对旅行的兴趣时，李明向她推荐了关市，并详细介绍了那里的景点和特色。沈梦溪对李明的建议深信不疑，决定前往关市探索新的旅行体验。