胡家奇开了滴滴出行公司。

因为在2012年，胡家奇创办了一家名为“滴滴打车”的公司，后来改名为“滴滴出行”，是一家提供网约车、出租车、专车、顺风车等多种服务的出行平台公司。

从其发展历程和业务范围可以看出，胡家奇开了滴滴出行公司这一事实。

此外，滴滴出行公司是目前中国出行市场上占据主导地位的公司之一，为广大消费者提供了便捷的出行服务。