一般来说，银行网申过程中被拒绝后，可以多次尝试申请。但是，建议在再次尝试之前，先仔细查看被拒绝的原因，并根据具体原因进行改善和提升。

此外，频繁申请可能会对信用记录产生不良影响，因此应谨慎选择适合自己的银行和信用卡类型，并在申请前做好相关准备。