服刑期间的犯人，是不需要缴纳基本养老保险和医疗保险的，因为监狱并不允许犯人缴纳保险，而且有相关的法律规定，服刑期间罪犯不可以参加基本养老保险。

有的服刑期间犯人可能在服刑之前就已经缴纳了社保，现在服刑后还想继续缴纳基本养老保险以及医疗保险，这是不可能的事情。如果这个犯人在服刑之前是用人单位帮助缴纳的职工社保，那么这种情况也是很好解决的，直接将个人账户停掉，等自己服刑完后接着缴纳社保。如果是以灵活就业的方式缴纳的社保，在服刑期间还想继续缴纳的话也是不可以的，因为服刑期间任何人都不可以与其他单位建立劳动关系，也不能参加养老保险。不过有的人可能比较担心自己没有缴纳完这个社保，并且在服刑完毕后年龄已经很高了，对于这种情况国家是允许出来后继续缴纳的，只要缴满15年就行。