根据以上的除法算式，可以得出23除以4的商为5，余数为3。那么这个问题要求我们求出最大的余数是多少。可以考虑，当被除数为23，除数为4时，余数最大只能是3，因为比3更大的余数将导致商超过5，不符合问题条件。因此，最大的余数是3。如果需要进一步验证，可以将23除以5，得到商为4，余数为3，证明最大的余数确实是3。