行贿一万元，涉嫌行贿罪，公安机关应当立案侦查，依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员、集体经济组织工作人员或者其他从事公务的人员以财物的行为。