1. 失业人员重新就业：当失业人员在领取失业保险金期间重新就业后，失业保险待遇将停止发放。重新就业的失业人员需及时向失业保险经办机构报告，并办理失业保险金停发手续。
2. 失业人员达到领取失业保险金的期限：根据南京市的失业保险政策，失业人员失业前用人单位和本人累计缴费满 1 年不满 10 年的，每满 1 年领取失业保险金的期限为 2 个月；累计缴费满 10 年以上的，领取失业保险金期限为 24 个月。当失业人员累计领取失业保险金达到规定期限后，失业保险待遇将停止发放。
此外，失业人员在领取失业保险金期间，若出现以下情况，失业保险待遇也将停止发放：
1. 未按时办理失业登记或求职要求；
2. 失踪、死亡等特殊情况；
3. 参加职工基本医疗保险等其他社会保障待遇；
4. 拒绝接受职业介绍、职业培训等服务。
当失业保险待遇停止发放时，失业人员需及时办理相关手续，以免影响后续待遇的享受。具体操作流程可咨询南京市失业保险经办机构或相关部门。