影响的。我国法律没有明文规定公司的监事跟公司间一定存在劳动关系。您如果只是担任该公司的挂名监事，不做法人也不做股东，那您是不会存在任何风险的。

如果是外部监事，你可以在别家上班，上社保。至于领取失业保险金，得看你离职后是否符合失业保险金的申领条件。