数列是一种特殊的函数，它的定义域为正整数集。所以也同样具有函数的某些性质，特别是单调性、周期性和对称性应用非常广泛. 下面举例说明数列这三个性质的应用.

一、 单调性

在数列{an}中，若an + 1 > an（n ∈ N*），则{an}为递增数列；

若an + 1 < an（n ∈ N*），则{an}为递减数列；

若有时an + 1 >an，有时an + 1 < an（n ∈ N*），则{an}为摆动数列；

若恒有an + 1 = an（n ∈ N*），则{an}为常数列.

二、 周期性

在数列{an}中，若an + k = an（n ∈ N*，k为非零常数），

则｛an｝为周期函数，k为{an}的一个周期.

三、 对称性

常见的数列的通项公式和求和公式中，只有等差数列的求和公式是二次函数，所以对称性一般应用于等差数列的求和公式中.