两个数的最大公因数可以通过使用辗转相除法来求解。例如，设一个数为质数p，一个数为合数n，则求最大公因数可以如下进行：1. 计算p和n的余数，设为r1和r2，其中r1=p，r2是n除以p的余数。

2. 如果r2等于0，那么p就是这两个数的最大公因数，否则进行下一步。

3. 将r2设为新的p，将r1除以r2的余数设为新的n，然后回到第一步，继续重复上述步骤，直到r2等于0为止。

因为一个数是质数，所以它只能被1和它本身整除，因此它的最大公因数只能是1。而一个合数可以被多个数整除，因此其最大公因数可以是不等于1的大于1的整数。因此，如果一个数是质数，另一个数是合数，则它们的最大公因数只能是1。