当私企辞退员工时，如果员工认为自己的权益受到了侵害，可以向劳动仲裁机构提出申诉。首先，员工需要收集相关证据，包括劳动合同、工资单、辞退通知书等，以证明自己的权益受到了损害。

接着，员工可以向所在地的劳动仲裁委员会递交申诉书，详细陈述自己的申诉理由和证据。

劳动仲裁委员会将会组织双方进行调解，如果调解无果，则会进行仲裁裁决。

在申诉过程中，员工需要保持冷静，理性表达自己的诉求，并遵守仲裁机构的各项规定。通过劳动仲裁，员工可以维护自己的合法权益，实现公平公正的待遇。