目前没有确切的消息表明通城博大教育项目已经开工。

根据最近的相关报道和官方公告，该项目仍处于规划和准备阶段，尚未正式启动建设。

此外，由于疫情等因素的影响，许多项目的开工时间都受到了一定程度的延迟和影响，因此也需要更多时间来确定通城博大教育项目的具体开工时间。

总之，目前还需要等待更多的消息和官方公告来确认该项目的开工时间。