如果车辆停放在公共场所（如停车场、路边等），被刮擦后对方逃逸，应该按照以下步骤处理：

1. 尽快报警，提供车牌号、颜色、型号等信息，以及事故现场的照片和视频等证据；

2. 联系保险公司报案，报告事故情况，保留好报案号等相关信息；

3. 将车辆送到维修站或保险公司指定的修理厂进行维修；

4. 保留好所有的证据和文件，包括维修费用、保险公司赔偿等；

5. 如果警方最终未能找到肇事者，可以向保险公司申请“第三者责任险”理赔。

需要注意的是，在处理这种情况时一定要及时采取措施，并保留好相关证据，以便最大程度地维护自己的权益利益。