可以注册公司。

原因是私企在职员工有权利自由选择兼职或创业，只要不影响工作，也不违反公司规定和法律法规的要求，组建注册公司是被允许的。

此外，一些私企公司也会鼓励员工创业，提供一定的支持和帮助，以激发员工的创新和创造力。

但是，在注册公司之前，员工需要仔细阅读公司制度和劳动合同，确保自己的举动不会引起公司和个人冲突。

另外，还需遵守国家相关法律法规，做出合法合规的创业。