如果员工因过错而被公司开除，公司可以通过法律程序来追究相关损失。但是，这需要考虑具体情况而定。如果员工的过错导致公司发生了实际的经济损失，公司有权要求员工对其造成的直接经济损失进行赔偿。

但是，如果仅仅是员工的工作能力不符合要求，或者因为公司的人员调整而被解雇，公司就不应该追究员工的经济损失。

在任何情况下，雇主应该根据相关法律法规的规定来处理此类事情，并且得以通过调解或者其他方式解决争议。