古人是通过竖式乘法的方式计算两位数乘两位数的。

首先将第一个数的个位数与第二个数的个位数相乘，并写在竖式的个位上；然后将第一个数的十位数与第二个数的个位数相乘，并写在竖式的十位上；接着将第一个数的个位数与第二个数的十位数相乘，并写在竖式的十位上；最后将第一个数的十位数与第二个数的十位数相乘，并写在竖式的百位上。

然后将竖式中的结果相加即可得到最终答案。

古人的计算方法虽然需要一定的时间和精力，但是在当时是非常有效的算术方法。