讨论函数的有界性是微积分中的一个重要概念，它涉及到函数的最大值和最小值。解决这类问题的主要思路如下：

1. 确定函数的定义域：首先需要明确函数的定义域，因为只有在定义域内，函数才有意义。

2. 分析函数的性质：观察函数的图像，了解函数的变化趋势，例如单调性、周期性等。这些性质可以帮助我们更好地了解函数的有界性。

3. 寻找端点：在定义域的端点处，函数的有界性可能发生变化。例如，当定义域为闭区间时，端点可能是极大值或极小值点。因此，需要特别关注定义域的端点。

4. 判断单调性：根据函数的单调性，可以判断函数的有界性。例如，单调递增或递减的函数在其定义域内是有界的；而振荡函数或者周期函数在某些区间内可能是无界的。

5. 寻找极值点：通过求导数，判断函数的极值点。如果导数在某个点处为零，那么这个点可能是极大值点或极小值点。通过判断极值点的类型，可以判断函数的有界性。

6. 证明有界性：根据上述分析，可以证明函数的有界性。例如，如果函数在其定义域内单调递增或递减，那么它在定义域内是有界的；如果函数在其定义域内振荡或者周期，那么它在某些区间内可能是无界的。

7. 结论：根据上述分析，得出函数的有界性结论。例如，函数在其定义域内是有界的，或者函数在其某些区间内是无界的。

总之，讨论函数的有界性需要综合考虑函数的定义域、性质、端点、极值点等因素。通过这些分析，我们可以得出函数的有界性结论。