长沙月亮岛无限延期开放的原因是水利整改工程的需要。根据长沙城发集团的回复，月亮岛景区计划于2022年7月4日起闭岛，实施水利整改工程。原本计划在2022年12月31日完成整改，但根据最新工作进展，项目整改延期，开放时间将另行通知。关于运动设施是否保留，需以长江委、省水利厅最终确定的水利工程整改方案为准。