如果工人在工作时因工厂的原因受伤且手指神经被切断，雇主应负责全额赔偿工人的医疗费用和失业补偿金。

雇主还应向工人支付相应的工资和补偿，包括医学治疗、康复等费用，最终达成与工人的赔偿协议。

如果雇主拒绝承认责任，则可以通过法律途径解决纠纷并进行索赔。