邹城市有多个地方可以摘樱桃。

首先，邹城市北部的洛河镇和玉皇庙镇都是著名的樱桃产区，那里的樱桃品质优良、味道鲜美。

其次，南部的北下碑乡也是一个优质的樱桃产地，那里还有很多樱桃园可以供游客摘取。

此外，邹城市的东南部高庄乡和西部明集镇也有许多樱桃种植园，供人们欣赏和采摘。

总的来说，邹城市是个非常适合樱桃采摘的地方，游客可以根据自己的意愿和需要前往不同的地区摘取樱桃。