点差法是一种简便的除法算法,它的基本思路是,将除数、被除数和商的各位数字从左到右依次比较,每位取尽量大的商,然后求出余数,再将余数带入下一位进行操作,直到所有位数都被操作完为止。以下是点差法的详细步骤:
举例:求78÷14
第一步:将被除数78写在左边的竖列上,将除数14写在竖列的右边,然后在除数下面写上一列数字 1~9 作为商的备选项。
```
7 8 | 1 4
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
```
第二步:将除数14的个位数4与被除数78的个位数8进行比较,得到商1和余数4,将商1写在商的竖列上,将余数4写在下一列的左边,然后将4带到下一步继续运算。
```
7 8 | 1 4
|
---
4 (余数)
1 (商)
```
第三步:将余数4和被除数的十位数7组成数47,再将除数14写在47的右边,继续进行比较,得到商3和余数5。将商3写在商的竖列上,将余数5写在下一列的左边,然后将5带到下一步继续运算。
```
7 8 | 1 4
|
---
4 7
4 2
___
5 (余数)
1 3 (商)
```
第四步:将余数5和被除数的百位数0组成数50,再将除数14写在50的右边,继续进行比较,得到商3和余数8。将商3写在商的竖列上,将余数8写在下一列的左边。
```
7 8 | 1 4
|
---
4 7
4 2
___
5 0
4 2
___
8 (余数)
1 3 (商)
```
第五步:因为余数8小于除数14,无法继续运算,所以得出最终的结果,商为13,余数为8。
```
7 8 | 1 4
|
---
4 7
4 2
___
5 0
4 2
___
8 4
7 0
___
1 3 (商)
8 (余数)
```
因此,78÷14=13···8。