不能。

这是银行的规定，一个人在同一家银行，只能开设一张一类卡，但是如果你在规定之前已经拥有两张以上的一类卡，那么这些卡不会被降级，还是一类卡，你若还想在此银行再开一张卡的话，就只能开二类卡了，二类卡与一类卡的区别就是日交易量不能超过一万，否则无法进行交易。